Обяснено: Как беше решена математическа задача на 65 години

Алгоритъм, суперкомпютър, 2-ма математици, неизползвана енергия от 5 лакх домашни компютри: за „забавление и философия“.

Колко числа от 1 до 100 могат да се изразят като слънце от три куба? Математиците вече преминаха последните препятствия на 33 и 42.

Вземете числото 9. Може да се изрази като сбор от 0, 1 и 8, които са съответно кубчетата от 0, 1 и 2. Или вземете 17, което е 1 + 8 + 8, или сумата от кубчетата на 1, 2 и 2. Колко други числа от 1 до 100 могат да бъдат изразени като сбор от кубовете на три цели числа (цели числа, положителни или отрицателни)?

Това е пъзел с корените си през 1954-55 г., когато е описан от математиците от университета в Кеймбридж. Не е толкова лесно, колкото изглежда. Докато 9 и 17 предоставят решения с положителни кубчета, някои числа изискват отрицателни. Например, 11 е 27 – 8 – 8, което може да бъде изразено като (– 8) + (– 8) + 27, или сумата от кубчетата от – 2, – 2 и 3. Други числа могат да бъдат много по-трудни , изискващи големи кубчета, които включват негативи. Като например 51, което е сборът от кубовете на – 796, 602 и 659, или (– 504 358 336) + 218 167 208 + 286 191 179.

Както се оказва, не всяко число има решение. По време на търсенето на решения математиците са извели правило, което показва, че определени числа не могат да бъдат изразени като сбор от три куба. За числата, които не попадат в това правило, те продължаваха да търсят решения и ги намираха едно по едно.

Само две решения се оказаха неуловими — за 33 и 42. През март тази година най-накрая беше намерено решение за 33. Този месец същият математик се обедини с друг, за да намери решение за 42, оставяйки проблема окончателно на почивка.

Смисълът на всичко това, ако има такъв

Защо трябва да има значение дали можем или не можем да изразим определено число като сбор от три куба? Най-вече е малко забавно, каза Андрю Букър от университета в Бристол, математикът, който е работил върху решенията както за 33, така и за 42. По-сериозно, Букър добави в имейла си до този уебсайт , като теоретици на числата, интересът ни към този вид проблеми граничи с философски, по линия на „Възможно ли е изобщо да се реши този проблем?“

Има много математически проблеми, които са лесни за формулиране, но трудни за решаване; също така беше открито, че има проблеми, които всъщност са невъзможни за разрешаване.

През март списанието Research in Number Theory публикува решението на Букър за 33 като сбор от три куба, което той е намерил с помощта на компютърен алгоритъм. Сега Букър и друг математик, Андрю Съдърланд от Масачузетския технологичен институт, са използвали същия алгоритъм за решаване на 42.

Трудно търсене и откриване

Някои числа могат да бъдат изразени като сбор от три куба по повече от един начин. Например 10 е 1 + 1 + 8 (кубчетата от 1, 1 и 2), а също и 64 – 27 – 27 (кубчетата от 4, –3, – 3).

За всяко цяло число има предположена формула за средната плътност на решенията, каза Букър. За 33 и 42 тази плътност е особено ниска, каза той.

Букър прекарва седмици в суперкомпютър, преди да намери отговор за 33. За 42 Букър и Съдърланд използваха Charity Engine, платформа за краудсорсинг, която използва неизползвана изчислителна мощност от над 500 000 домашни компютъра. Имаше нужда от над милион часа обединени изчисления, което се превърна в много по-малко в реално време. Имахме някои проблеми с пускането на кода и стартирането му в тяхната мрежа, но след като започнахме, отне по-малко от седмица, за да намерим решението, каза Букър.

Числото 42 е сборът от кубовете на (i) 12,602,123,297,335,631; (ii) 80,435,758,145,817,515; и (iii) минус 80,538,738,812,075,974. И 33 е сборът от кубовете на (i) 8,866,128,975,287,528; (ii) минус 8,778,405,442,862,239; и (iii) минус 2,736,111,468,807,040.

Не пропускайте от Explained: Защо премиерът Моди присъства на специална среща за климата в кулоарите на Общото събрание на ООН

Споделете С Приятелите Си: